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液体弹性波反问题与数值解法

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$$陈李斌：液体弹性波反问题与数值解法$$!%问题存在唯一稳定解的条件下，根据判别函数的特性，可确定反问题的解的存在范围和具体求解方法。定义!。设,#）23，液体弹性波正问题存在唯一稳（"定解，而且,在某一物理范围内变化，即,4#,#,5，则称23为反问题（!）的允许波速类。定义#。设$&"%3，液体弹性波正问题存在唯一稳定解，而且$&在某一物理范围内变化，即$4#$&#$5，则称%3为反问题（"）的允许速初值类。定义%。设"1为给定的液体弹性波允许峰值，在（!）的允许波速类中任取一个,，其对应的液体弹性波最大峰值为"&6,），则反问题（!）的判别函数为（"1+"&6&6*（!*）"1$$定义*。设"1为给定的液体弹性波允许峰值，在（"）的允许流速初值类中任取一个$&，其对应的液体弹性波最大峰值为"%$&），则反问题（"）的判别函数为（"1+"%&%*（!+）"1$$注意到"76,）是,的单调连续函数，而且"%$&）也（（是$&的单调增连续函数，很容易证明下面两个定理。定理!。设23是问题（!）的允许波速类，如果一切,"23，均有&64&，则相应的系统绝对安全；如果一切,"23，均有&65&，则相应的系统绝对不安全；除以上两（情况外，!）有唯一解。定理#。设%3是问题（"）的允许流速初值类，如果一切$&"%3，均有&%5&，则系统绝对安全；如果一切$&液体弹性波反问题与数值解法陈李斌（河南油田设计院）!"引言［!］工业石油管道中的液体弹性波即水锤，是一种瞬变流动中的压力波。随着电子计算机和动态量测迅猛发展，水锤分析研究开始进入了一个崭新的时代。瞬变流已经发展成为流体工程中一个成熟的学科分支，其坚实的理论基础和丰富的工程实践经验使得工程设计和分析者可以用之分析和解决绝大多数实际问题，这是当今世界瞬变流研究［#］的主流和现状。本文从水锤控制的角度提出了两类液体弹性波反问题，一类是给定液体弹性波允许峰值下确定压力波波速，另一类是给定液体弹性波允许峰值下确定流速初值。接着，针对这两类反问题，提出了一种简便的数值解法。不必象通常求解偏微分方程反问题那样使用某种专门的数学理论，只需应用建立在本设计的一种判别函数基础上的简单优选方法。并在原问题有唯一稳定解存在条件下，给出了反问题的解的存在与唯一性定理。#"两类液体弹性波反问题［%］!"!$反求波速给定液体弹性波允许峰值，确定相应的压力波波速，应满足的数学模型为?!!"$%!%$!%$’%(%(*&（!）?!#!#!&#)?!"!",#!%-?%!#$!&+%’()!$!!#*&（#）??（&）（（!）%#，*"#）（%）?%.，*#&）（&）（（*）?"#，*（#）（&）/（+）??"&）*（&）（&，0（,）?-./"#，*"1（&）（0）$$求!-，其中!为重力加速度；"为压头；%为流速；’为摩擦因子；)为管直径；!为管线与水平面倾角。［%］#"#$反求流速初值给定液体弹性波允许峰值，确定相应的流速初值，应满足的数学模型为?!!"$%!%$!%$’%(%(*&（1）?!#!#!&#)?%!"$!"+%’()!$,#!%*&（2）?!#!&!!#（"）?%.，*#&）（&）（（!&）?（&）/?%#，*（#）（!!）?（&，*（&）"&）0（!#）?-./"#，*"（&）（!%）1$$求%（#，&）3%-。"%3，均有&%4&，则系统绝对不安全；除以上两情况外，（"）有唯一解。由于定理!，对问题（!）可取,"23，如果一切,均使&64&或&65&，则中止计算并输出相应信息；如果&6改号，则可用优选法，可用二分法一次求出使&63&的8-，即为（!）的唯一解。对问题（"）的解法完全类似。*"讨论（!）本文介绍的通过求液体弹性波反问题实现其数学［%，控制，是初步尝试。已有学者证明*］，此方法在理论上是可靠的，在数值计算上是准确易行的。（#）本文中提出的通过构造判别函数的方法直接确定反问题的解的范围及相应的计算方法简明易懂，便于计算机求解。它也适用于其它类似的反问题求解。参考文献!陈李斌等"液体弹性波在管输系统中的应用"油气储运，#&&!，#&（*）：!!6!%7#索丽生"国外有压瞬变流研究进展"河海科技进展，：2!22!，!!（#）6!+7%何三昱"水锤反问题与水锤控制"水动力学研究与进展，!212，*（!）：,+60%7*陈李斌等"液体弹性波技术演进及其应用前景研析"华北石油设计，#&&#，,0（!）6,7：*（栏目主持$杨$军）%"数值解法构造出一类判别函数（泛函），在假定液体弹性波正万方数据